Wichtigste Befugnisse des Reichsrats
Der Reichsrat wurde nach Art. 60 Weimarer Reichsverfassung (WRV) zur Vertretung der Länder in der Reichsgesetzgebung und -verwaltung gebildet. Er folgte dem Bundesrat des Kaiserreichs und dem für die Vertretung der Länder bei den Verfassungsberatungen gebildeten Staatenausschuss nach.
An der Gesetzgebung konnte der Reichsrat zunächst nach Art. 69 WRV durch eigene Gesetzesvorschläge teilnehmen.
Außerdem verfügte er nach Art. 74, 45 WRV gegen die vom Reichstag beschlossenen Gesetze über ein Einspruchsrecht. Nach einem Einspruch musste sich der Reichstag erneut im Benehmen mit dem Reichsrat mit dem Gesetz befassen. Wenn dann zwischen Reichstag und Reichsrat eine Einigung über den Inhalt des Gesetzesvorhaben zustande kam, wurde das (ggf. entsprechend veränderte) Gesetz verabschiedet. Kam keine Einigung zustande, so konnte der Reichspräsident dazu einen Volksentscheid anordnen. Außerdem konnte der Reichstag den Einspruch des Reichsrats in seiner erneuten Befassung nach dem Einspruch durch die Annahme des Gesetzes mit Zweidrittelmehrheit überwinden, ohne sich mit dem Reichsrat in der Sache geeinigt zu haben. Dann musste der Reichspräsident das Gesetz entweder ausfertigen oder über dieses Gesetz einen Volksentscheid anordnen.
Verfassungsänderungen bedurften nach Art. 76 WRV der Zustimmung des Reichsrats mit zwei Dritteln seiner Stimmen.
Weiterhin bedurfte die Reichsregierung für den Erlass von Verwaltungsvorschriften, wenn sie von den Landesbehörden ausgeführt wurden, nach Art. 77 WRV der Zustimmung des Reichsrats.
Auch im Bereich der Haushaltsgesetzgebung benötigte die Reichsregierung nach Art. 84ff. WRV die Zustimmung des Reichsrats. Diese Zustimmung konnte allerdings durch die in Art. 74 WRV vorgesehenen Verfahren (s.o.) ersetzt werden. Entsprechend hatte der Reichsrat ein Einspruchrecht.
Außerdem hatte der Reichsrat nach Art. 88ff. WRV eine Reihe von Befugnissen bei der Reichspost, der Reichsbahn und dem Schiffsverkehr.
Schließlich verfügte der Reichsrat über eine Reihe von Begutachtungs- und Informationsrechten gegenüber Gesetzgebungsvorhaben und Verwaltungshandeln der Reichsregierung, die insbesondere in Art. 67, 69, 86 WRV festgelegt waren.

Zusammensetzung des Reichsrats
Jedes Land verfügte dafür über eine in Art. 61 WRV festgelegte und im Rahmen von Verfassungsmodifikationen mehrfach geänderte, in der Tabelle unten im einzelnen wiedergebene, Anzahl von Stimmen. Insbesondere durfte kein Land über mehr als 40% der Stimmen verfügen.
Nach Art. 63 WRV waren die Regierungen der Länder und (zusätzlich zum Freistaat Preußen) die preußischen Provinzen im Reichsrat vertreten. Die Vertreter der Landesregierungen verfügten nach herrschender Meinung über ein gebundenes Mandat, waren also an Weisungen der jeweiligen Regierung gebunden. Das Mandat der Vertreter der preußischen Provinzen war dagegen frei.
Bei Abstimmungen entschied der Reichsrat nach Art. 66 WRV mit der Mehrheit der abgegebenen Stimmen, wenn nicht etwas anderes vorgeschrieben war. Insbesondere entschied der Reichsrat nach Art. 76 WRV über seine Zustimmung zu Verfassungsänderungen mit Zweidrittelmehrheit, während er einen Einspruch gegen eine vom Reichstag beschlossene Verfassungsänderung mit einem Drittel seiner Stimmen beschließen konnte.

Preußen: Nach Art. 63 Weimarer Reichsverfassung wurde die Hälfte der preußischen Stimmen durch die Provinzialverwaltungen (und nicht durch die Staatsregierung) bestellt. Das preußische Gesetz über die Bestellung der Mitglieder des Reichsrats durch die Provinzialverwaltungen vom 3.6.1921 legte fest, dass die 12 preußischen Provinzen (Brandenburg, Grenzmark Posen-Westpreußen, Hannover, Hessen-Nassau, Niederschlesien, Oberschlesien, Ostpreußen, Pommern, Rheinprovinz, Provinz Sachsen, Schleswig-Holstein, Westfalen) und die Stadt Berlin je 1 Stimme erhielten. Die Inhaber dieser Stimme waren durch die Provinzialausschüsse und in Berlin durch den Magistrat zu wählen. Der Regierungsbezirk Hohenzollern war, da er keine Provinz war, nicht im Reichsrat vertreten.
Waldeck: Die Stimmen wurden von der Preußischen Staatsregierung geführt.
Elsass-Lothringen: ausgeschieden im März 1919
Deutsch-Österreich: Beratende Stimme, ausgeschieden im Mai 1919

Bundesrat: Vertretung der Bundesstaaten gegenüber dem Deutschen Reich bis 10.2.1919, Zusammensetzung nach Art.6 Verfassung des Deutschen Reichs
Staatenausschuss: Vertretung der Länder während der Verfassungsberatungen 1919 nach §§2, 4 Gesetz über die vorläufige Reichsgewalt vom 10.2.1919, zusammengetreten erstmals am 11.2.1919
Reichsrat
-1919: Zusammensetzung nach Art. 61 Weimarer Reichsverfassung unter der Ausnahmeregelung nach Art. 168 Weimarer Reichsverfassung. Diese Regelung ermöglichte die vorläufige Führung der preußischen Stimmen allein durch die preußische Staatsregierung. Diese Regelung wurde geschaffen, damit die Stimmen Preußen während der Erarbeitung der preußischen Landesverfassung (und damit auch bis zur Regelung der Verhältnisses zwischen preußischer Staatsregierung und Provinzen) vollständig abgegeben werden konnten. Sie galt zunächst bis zum 15.8.1920 und wurde aufgrund der Veränderung der Gesamtstimmenzahl am 1.5.1920 und der damit verbundenen Komplikationen für die Verteilung der Stimmen auf die Provinzen durch Gesetz vom 6.8.1920 "höchstens bis zum 1.7.1921" verlängert.
-1920: Zusammensetzung nach Bildung des Landes Thüringen
-1921: Zusammensetzung nach der Wahl der Vertreter der preußischen Provinzen im Reichsrat. Damit alle Provinzen eine eigene Stimme erhielten, wurde durch Gesetz vom 24.3.1921 und Feststellungsbeschluss des Reichsrats vom 28.4.1921 die Zahl der Stimmen insgesamt (und gebunden daran die Zahl der Stimmen für Preußen) soweit erhöht, dass die Stimmenzahl Preußens durch 13 teilbar wurde.
-1926: Zusammensetzung nach der Erhöhung der Stimmenzahl Bayerns (und verbunden damit auch Preußens) nach dem Ergebnis der Volkszählung von 1925.
-1929: Zusammensetzung nach der Eingliederungs Waldecks in Preußen.

Für die Tabelle wurden die Regierungen der Länder zunächst danach geordnet, von welchen Fraktionen in den jeweiligen Landtagen sie unterstützt wurden. Dann wurden sie zu Gruppen nach ungefährer politischer Ausrichtung der jeweiligen Fraktionen zu Gruppen zusammengefasst. Schließlich wurde die ungefähre Größe dieser Gruppen im Reichsrat ermittelt durch die Summierung der Stimmen der Länder im Reichsrat, deren Regierungen von Mitgliedern der jeweiligen Gruppe gebildet wurden. Dazu wurden die Vertreter der preußischen Provinzen nach deren Parteizugehörigkeit addiert.
Die Termine in der Tabelle sind - abgesehen vom 15.8.1919, dem Tag des ersten Zusammentritts des Reichsrats - Stichtage jeweils zum 1.1. und 1.7. Trat in den 15 Tagen nach einem solchen Stichtag eine Änderung in der Größe einer Gruppe ein, so wurde anstelle dieses Stichtags der Termin gewählt, an dem die Änderung wirksam wurde. Insbesondere war dies mit dem 14.7.1921 der Fall, an dem die Vertreter der preußischen Provinzen in den Reichsrat einzogen. Die Angaben verstehen sich als ungefähre Angaben, insbesondere weil jede politische Partei in den einzelnen Landtagen in sehr unterschiedlicher Stärke vertreten war. Das trifft insbesondere auf das Z 1919-1933 und die bürgerlichen Parteien ab ca. 1924 zu.

Eine Übersicht über die Parteizugehörigkeit der Vertreter der preußischen Provinzen im Reichsrat findet sich hier.

Linke: Koalitionen von SPD, USPD und/oder KPD und Tolerierung von SPD-Minderheitsregierungen durch USPD und/oder KPD
SPD: alleinige Regierungen der SPD; 14.7.1921-26.11.1925 davon Vertreter preußischer Provinzen 2; 26.11.1925-3.3.1926 desgl. 3; 3.3.1926-25.3.1926 desgl. 2; 25.3.1926-30.7.1931 desgl. 1; 30.7.1931-20.4.1932 desgl. 2; 20.4.1932-11.4.1933 desgl. 1
SPD-DDP: Koalitionen von SPD und DDP; ab 1930 Koalitionen von SPD und DStP
Weimarer Koalition: Koalitionen von SPD, DDP und Z; 1919-1920 Koalitionen von SPD, DDP, Z und BVP
Große Koalition: Koalitionen von SPD, DDP, Z (wenn im Landtag vertreten), DVP und ggf. weiterer bürgerlicher Fraktionen
Z: Vertreter preußischer Provinzen
Alle Parteien: Koalitionen aller Fraktionen im jeweiligen Landtag
Bürgerblock: Koalitionen nur der bürgerlichen Fraktionen, insbes. DDP, Z/BVP, DVP und DNVP
DVP: Vertreter preußischer Provinzen
DNVP: Vertreter preußischer Provinzen
Rechte: Koalitionen von DNVP, DVP (wenn im Landtag vertreten), weiterer bürgerlicher Fraktionen (wenn im Landtag vertreten, insbes. WP) und der DVFP; 14.7.1921-25.2.1926 davon Vertreter preußischer Provinzen 1; 27.2.1930-7.5.1931 desgl. 1; 7.5.1931-30.7.1931 desgl. 2; 30.7.1931-20.4.1932 desgl. 1; 20.4.1932-11.4.1933 desgl. 2
Rechte + NSDAP: Koalitionen der "Rechten" unter Einschluss der NSDAP
Übergang: Übergangsregierungen ohne parlamentarische Verankerung

Quellen
Eigene Berechnungen nach den Angaben in: Huber, Ernst Rudolf 1981: Deutsche Verfassungsgeschichte seit 1789. Bd. 6: Die Weimarer Reichsverfassung. S. 373-389, 744-852.
und in: Lilla, Joachim (Bearb.) 2006: Der Reichsrat: Vertretung der deutschen Länder bei der Gesetzgebung und Verwaltung des Reichs 1919-1934. Ein biographisches Handbuch. Düsseldorf: Droste. S.87-129.

Die Gestaltung der Tabellen und die Angaben zu allen Ergebnissen gehen auf eigene Berechnungen auf Grundlage der Angaben in o.a. Quellen zurück.